London-laget ledet to ganger i Premier League-kampen, men Burnley slo tilbake ved begge anledninger selv om de ble redusert til ti mann på stillingen 0-1 før pause.
Som så mange ganger før denne sesongen rotet Chelsea bort seieren. Den hardtsatsende klubben er bare nummer elleve på Premier League-tabellen med ti kamper igjen å spille.
– Garderoben er virkelig langt nede, medgir Palmer overfor Sky Sports etter lørdagens skuffende 2-2-oppgjør.
– Da de ble redusert til ti mann ledet vi 1-0, og vi ble bare for komfortable. Det er den samme historien, vi ødelegger for oss selv hver uke. Det må bli bedre fra oss som spillere.
Han fortsetter:
– Vi hadde mange sjanser, men så forsvarte vi oss slurvete. Det er veldig skuffende. Personlig er det fint å score to mål, men de teller ingenting når du ikke får de tre poengene. Vi må være mer «levende» og ikke skru av som vi gjorde i dag. Det er dårlig, og det får ikke skje. Særlig når de får en utvisning.
Chelsea får sjansen til å snu trenden i en ny hjemmekamp torsdag. Da kommer Manchester United på besøk.