Én person er drept og fem skadet i angrepet, ifølge Synegubov.
Russland har fredag forsøkt å ta seg inn i Kharkiv, melder Ukrainas forsvarsdepartement på Telegram.
Ukraina har sendt flere forsterkninger til området, skriver de videre.
Russiske styrker skal ha prøvd å krysse grensen til Kharkiv-regionen med pansrede kjøretøy fredag og angrep regionen.
Dette er det tydeligste tegnet på at Russland nå prøver å ta seg lengre inn i Ukraina, og erobre mer land, skriver Reuters.
– De ukrainske styrkene var forberedt på å drive tilbake bakkeangrepet i Kharkiv, sier Ukrainas president Volodymyr Zelenskyj.
Russland kan komme til å sende flere soldater inn i området, advarer Zelenskyj.
De russiske styrkene skal ha klart å komme én kilometer inn i regionen nær grensebyen Vovtsjansk, ifølge en høytstående militærkilde til Reuters.
Målet er å rykke 10 kilometer lengre inn, ifølge kilden.
Russland har foreløpig ikke kommentert angrepet eller forflytningen.
Innbyggerne i Vovtsjansk har blitt evakuert, meldte Reuters tidligere fredag.
– Et flertall av innbyggerne bruker sine egne kjøretøy. Samtidig hjelper vi og humanitære sentre dem som ikke har egen transport, sier militærsjef Tamaz Gambarashvili i Vovtsjansk.
Truffet av flere missiler
Blant de skadede i nattens angrep var et barn på 11 år og en kvinne på 72, skriver Synegubov.
Regionen ble truffet av flere missiler natt til fredag, skriver byens ordfører Ihor Terekhov på Telegram.
Innbyggerne oppfordres til å bli værende i tilfluktsrom, skriver guvernør Oleh Synegubov klokken 10.40 fredag formiddag.
En kameramann fra Reuters var på stedet og tok bilder av flammene.
Dette skjer bare dager etter at Ukraina, ifølge president Volodymyr Zelenskyj, ble angrepet med 50 missiler og 20 droner.
Angrepene var da rettet mot en rekke byer: Lviv, Kyiv, Poltava, Kropyvnytskyj, Zaporizjzja og Ivano-Frankivsk.
Det ukrainske luftforsvaret skjøt ned 39 av de 55 russiske missilene og 20 av de 21 drone, skriver Reuters som viser til Ukrainas luftforsvarssjef.