Det melder nyhetsbyrået Reuters.
Rettsaken skulle i utgangspunktet startet 25. mars i Manhattan.
Tidligere denne uken ba Donald Trump om å få rettssaken utsatt. Trump ønsker at Høyesterett først skal avgjøre om han er immun.
– Presidenter må bli gitt fullstendig immunitet. De må få lov til å gjøre jobben sin, har Trump sagt.
Den tidligere presidenten er anklaget for å ha betalt pornoskuespiller Stormy Daniels, en annen kvinne, og en tidligere ansatt for å holde tett om hans ulike sidesprang.
Det skal ha skjedd noen uker før presidentvalget i 2016.
Om han dømmes kan Trump risikere fire år i fengsel.